ویژگی های اشکال هندسی

مثلث : اگر سه خط راست همدیگر را در سه نقطۀ متمایز قطع کنند مثلث ایجاد می شود.
اجزای اصلی هر مثلث :

هر مثلث دارای سه ضلع و سه زاویه و سه رأس می باشد.

تعریف زاویۀ خارجی مثلث :

*اجزای فرعی هر مثلث :

هر مثلث دارای 3 ارتفاع ، 3 عمود منصف ، 3 میانه و 3 نیمساز داخلی و 3 نیمساز خارجی است.

1- ارتفاع : پاره خطی است که از هر رأس مثلث به ضلع مقابل آن رأس ، عمود می شود.

2- عمود منصف : خطی است که از وسط هر ضلع مثلث گذشته و بر آن عمود می شود.

3- میانه : پاره خطی است که از هر رأس مثلث بر وسط ضلع مقابل آن رأس وارد می شود.

4- نیمساز داخلی : نیم خطی است که از هر رأس مثلث گذشته و آن را به دو زاویه مساوی تقسیم می کند.

انواع مثلث :

1- مثلث متساوی الاضلاع : مثلثی است که سه ضلع آن با هم مساویند.

# برخی خواص مثلث متساوی الاضلاع :

1- هر سه ضلع آن با هم مساویند.

2- هر سه زاویه آن با هم مساویند.

3- ارتفاع میانه و نیمساز و عمود منصف نظیر هر ضلع آن بر هم منطبق اند.

4- دارای سه محور تقارن است.

5- اندازۀ هر زاویۀ داخلی آن 60 درجه است.

6- ارتفاعها با هم و نیمسازهای داخلی با هم برابرند.

2- مثلث متساوی الساقین : مثلثی است که دو ضلع آن با هم مساویند.

# برخی خواص مثلث متساوی الساقین :

1- دو ضلع آن با هم مساویند که به آنها ساق گفته میشود و به ضلع سوم قاعدۀ مثلث می گویند.

2- دو زاویۀ مجاور به دو قاعدۀ آن با هم مساویند.

3- به رأس مقابل قاعده ، زاویۀ رأس می گویند.

4- به زاویۀ مقابل به قاعده ، زاویۀ رأس می گویند.

5- نیمساز زاویۀ رأس ، میانه و ارتفاع و عمود منصف قاعده بر هم منطبق اند.

6- میانه های نظیر ساقها با هم متساویند.

7- ارتفاعهای نظیر ساقها با هم متساویند.

8- نیمسازهای زاویه های مجاور قاعده با هم مساویند.

9- یک محور تقارن دارد.

3- مثلث قائم الزاویه : مثلثی است که یک زاویه آن 90 درجه باشد.

# برخی خواص مثلث قائم الزاویه :

1- در مثلث قائم الزاویه ، به ضلع مقابل به زاویۀ 90 درجه ، وتر گفته می شود.

2- مجموع هر دو زاویه تند در مثلث قائم الزاویه ، برابر 90 درجه است.

3- در مثلث قائم الزاویه ضلع روبروی زاویۀ 30 درجه ، نصف وتر است.

4- در مثلث قائم الزاویه ضلع روبروی زاویۀ 45 درجه ،

وتر است.

5- در مثلث قائم الزاویه ضلع روبروی زاویۀ 60 درجه ،

وتر است.

6- در مثلث قائم الزاویه میانۀ نظیر وتر ، نصف وتر است.

7- اگر یک زاویۀ تند مثلث قائم الزاویه ، 45 درجه باشد ، به آن مثلث قائم الزاویۀ متساوی الساقین می گویند.

8- مثلث قائم الزاویۀ متساوی الساقین ، خواص مثلث متساوی الساقین را دارد.

4- مثلث مختلف الاضلاع : مثلثی است که اضلاع آن با هم برابر نیستند.

* خواص مشترک مثلثها :

1- هیچ کدام از مثلث ها مرکز تقارن ندارند.

2- مجموع زوایای داخلی هر مثلث ، 180 درجهاست.

3- مجموع زاویه های خارجی هر مثلث ، 360 درجه است.

4- ارتفاعهای هر مثلث همرأسند.

5- نیمسازهای هر مثلث همرأسند.

6- میانه های هر مثلث همرأسند.

7- عمود منصف های هر مثلث همرأسند.