ویژگی های اشکال هندسی

خصوصیات مربع :

  در مربع ضلع ها هم اندازه اند .

   در مربع ضلع های متوالی بر هم عمودند .

   همه ی زاویه های مربع قائمه اند .

   در مربع قطر ها بر هم عمودند .

  در مربع قطرها با هم برابر هستند .

   در مربع قطرها همدیگر را نصف می کنند

مثلث : اگر سه خط راست همدیگر را در سه نقطۀ متمایز قطع کنند مثلث ایجاد می شود.
اجزای اصلی هر مثلث :

هر مثلث دارای سه ضلع و سه زاویه و سه رأس می باشد.

تعریف زاویۀ خارجی مثلث :

*اجزای فرعی هر مثلث :

هر مثلث دارای 3 ارتفاع ، 3 عمود منصف ، 3 میانه و 3 نیمساز داخلی و 3 نیمساز خارجی است.

1- ارتفاع : پاره خطی است که از هر رأس مثلث به ضلع مقابل آن رأس ، عمود می شود.

2- عمود منصف : خطی است که از وسط هر ضلع مثلث گذشته و بر آن عمود می شود.

3- میانه : پاره خطی است که از هر رأس مثلث بر وسط ضلع مقابل آن رأس وارد می شود.

4- نیمساز داخلی : نیم خطی است که از هر رأس مثلث گذشته و آن را به دو زاویه مساوی تقسیم می کند.

انواع مثلث :

1- مثلث متساوی الاضلاع : مثلثی است که سه ضلع آن با هم مساویند.

# برخی خواص مثلث متساوی الاضلاع :

1- هر سه ضلع آن با هم مساویند.

2- هر سه زاویه آن با هم مساویند.

3- ارتفاع میانه و نیمساز و عمود منصف نظیر هر ضلع آن بر هم منطبق اند.

4- دارای سه محور تقارن است.

5- اندازۀ هر زاویۀ داخلی آن 60 درجه است.

6- ارتفاعها با هم و نیمسازهای داخلی با هم برابرند.

2- مثلث متساوی الساقین : مثلثی است که دو ضلع آن با هم مساویند.

# برخی خواص مثلث متساوی الساقین :

1- دو ضلع آن با هم مساویند که به آنها ساق گفته میشود و به ضلع سوم قاعدۀ مثلث می گویند.

2- دو زاویۀ مجاور به دو قاعدۀ آن با هم مساویند.

3- به رأس مقابل قاعده ، زاویۀ رأس می گویند.

4- به زاویۀ مقابل به قاعده ، زاویۀ رأس می گویند.

5- نیمساز زاویۀ رأس ، میانه و ارتفاع و عمود منصف قاعده بر هم منطبق اند.

6- میانه های نظیر ساقها با هم متساویند.

7- ارتفاعهای نظیر ساقها با هم متساویند.

8- نیمسازهای زاویه های مجاور قاعده با هم مساویند.

9- یک محور تقارن دارد.

3- مثلث قائم الزاویه : مثلثی است که یک زاویه آن 90 درجه باشد.

# برخی خواص مثلث قائم الزاویه :

1- در مثلث قائم الزاویه ، به ضلع مقابل به زاویۀ 90 درجه ، وتر گفته می شود.

2- مجموع هر دو زاویه تند در مثلث قائم الزاویه ، برابر 90 درجه است.

3- در مثلث قائم الزاویه ضلع روبروی زاویۀ 30 درجه ، نصف وتر است.

4- در مثلث قائم الزاویه ضلع روبروی زاویۀ 45 درجه ،

وتر است.

5- در مثلث قائم الزاویه ضلع روبروی زاویۀ 60 درجه ،

وتر است.

6- در مثلث قائم الزاویه میانۀ نظیر وتر ، نصف وتر است.

7- اگر یک زاویۀ تند مثلث قائم الزاویه ، 45 درجه باشد ، به آن مثلث قائم الزاویۀ متساوی الساقین می گویند.

8- مثلث قائم الزاویۀ متساوی الساقین ، خواص مثلث متساوی الساقین را دارد.

4- مثلث مختلف الاضلاع : مثلثی است که اضلاع آن با هم برابر نیستند.

* خواص مشترک مثلثها :

1- هیچ کدام از مثلث ها مرکز تقارن ندارند.

2- مجموع زوایای داخلی هر مثلث ، 180 درجهاست.

3- مجموع زاویه های خارجی هر مثلث ، 360 درجه است.

4- ارتفاعهای هر مثلث همرأسند.

5- نیمسازهای هر مثلث همرأسند.

6- میانه های هر مثلث همرأسند.

7- عمود منصف های هر مثلث همرأسند.

در هندسه، دایره یک منحنی مسطح و بسته و شامل نقاطی از صفحه است که فاصله‌شان از نقطهٔ ثابتی واقع در آن صفحه مقداری ثابت باشد. نقطهٔ ثابت، مرکز دایره و مقدار ثابت، اندازهٔ شعاع دایره نامیده می‌شود.

در دنیای واقعی از اشکال دایره ای شکل و محیط آن ها استفاده زیادی می شود، به همین دلیل لازم است فرمول محاسبه محیط دایره را بدانیم:

عدد π × قطر دایره = عدد π × شعاع دایره × 2 = محیط دایره

عدد π تقریبا برابر 3.14 می باشد.

مفاهیم مهم در مورد دایره

در دنیای دایره ها مفاهیم زیادی وجود دارد که همه ما آن ها را شنیده ایم، مثلا:

مرکز دایره: نقطه ای در دایره است که از همه نقاط روی خط دور دایره به یک فاصله قرار دارد.

شعاع: به فاصله بین مرکز دایره و دور دایره شعاع گفته می شود.

قطر: قطر دایره دو برابر شعاع است و به خط صافی گفته می شود که با عبور از مرکز دایره یک طرف آن را به طرف دیگر وصل می کند.

نیم دایره: نصف یک دایره است که با برش دادن دایره در امتداد قطر دایره به دست می آید.

مساحت دایره: به بزرگی یا اندازه فضای داخل دایره مساحت دایره گفته می شود. مثلا وقتی می خواهیم ببینیم برای کاشی کردن کف یک حوض دایره ای شکل چقدر کاشی نیاز داریم باید مساحت آن را به دست بیاوریم.